Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{5 y^{2} - 34 y - 7}{y + 2}}{\frac{5 y^{2} + 11 y + 2}{y^{2} + 4 y + 4}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{5 y^{2} - 34 y - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ e cuja soma é $b = - 34$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $- 34$ de $- 34 y$ .

$\frac{5 y^{2} - 34 (y) - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 34$ como $1$ mais $- 35$

$\frac{5 y^{2} + (1 - 35) y - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 y^{2} + 1 y - 35 y - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{5 y^{2} + y - 35 y - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 y^{2} + y) - 35 y - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{y (5 y + 1) - 7 (5 y + 1)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 y + 1$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 2^{2}}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ e cuja soma é $b = 11$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $11$ de $11 y$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{5 y^{2} + 11 (y) + 2}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $11$ como $1$ mais $10$

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{5 y^{2} + (1 + 10) y + 2}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{5 y^{2} + 1 y + 10 y + 2}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{5 y^{2} + y + 10 y + 2}$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{(5 y^{2} + y) + 10 y + 2}$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y (5 y + 1) + 2 (5 y + 1)}$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 y + 1$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{(5 y + 1) (y + 2)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $5 y + 1$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{(5 y + 1) (y + 2)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 7}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y + 2}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

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Etapa 6.1

Fatore $y + 2$ de ${(y + 2)}^{2}$ .

$\frac{y - 7}{y + 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{y + 2}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 7}{y + 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{y + 2}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$(y - 7) \frac{y + 2}{y + 2}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$(y - 7) \frac{y + 2}{y + 2}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$(y - 7) \cdot 1$

Etapa 8

Multiplique $y - 7$ por $1$ .

$y - 7$